Как найти периметр трапеции зная площадь

Как найти периметр трапеции зная площадь

Прежде, чем приступить к расчету периметра трапеции, необходимо дать определение понятиям «периметр» и «трапеция», а так же изучить виды трапеций.

Периметр – это сумма длин всех сторон геометрической фигуры.

Так же в литературе имеется определение, согласно которому периметр – это длина линии, ограничивающей прямоугольную фигуру.

Трапеция – четырехугольник, две стороны которого параллельны (основания трапеции), а две другие стороны.

Виды трапеций

  • равнобедренная;
  • прямоугольная.

Если боковые стороны трапеции равны, трапеция называется равнобедренной.

В случае, когда одна из боковых сторон оказывается перпендикулярной основаниям – трапеция прямоугольная.

Определение периметра равнобедренной трапеции

Периметр равнобедренной трапеции определяется по формуле:

Периметр ABCD = a+b+c+d=2*a+b+d , где a, c – длина боковых сторон; b, d – длина сторон, являющихся основаниями.

Таким образом, если стороны равнобедренной трапеции равны – а=с=4см, b=5см, d=6см, периметр составит 19 см.: Периметр ABCD = 2*4+5+6=19 см.

Определение периметра прямоугольной трапеции

Периметр прямоугольной трапеции определяется по той же формуле, что и периметр равнобедренной, однако в этом случае формула имеет вид:

Периметр ABCD = АВ+ВС+СD+AD. Рассмотрим пример определения периметра прямоугольной трапеции. В данном примере сторона АВ = 5 см, ВС = 7см, AD = 10 см, длина стороны СD неизвестна.

  • опустим высоту из вершины С, высота CH = AB = 5см;
  • исходя из рисунка 3, AH = BC = 7 см;
  • HD = AD – AH = 10 – 7 = 3 см;
  • далее для нахождения периметра, необходимо определить длину стороны СD, являющейся в равнобедренном треугольнике СHD гипотенузой. Согласно теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, таким образом, длина стороны СD = 5,83 см: CD = = 5,83 см;
  • подставляя полученные значения в формулу, получим периметр равный 27,83 см: Периметр ABCD = 5+7+5,83+10 = 27,83 см.

Итак, определить длину одной из сторон трапеции можно воспользовавшись теоремой Пифагора. Так же, для определения длины различных сторон трапеции могут помочь следующие формулы:

  • формула расчета длины основания через среднюю линию;
  • формулы длин сторон через высоту и угол при нижнем основании трапеции;
  • формулы длин сторон трапеции через диагонали, высоту и угол между диагоналями;
  • формулы длин сторон равнобедренной трапеции через площадь.
Читайте также:  Розыгрыш купонов на алиэкспресс

Как видно, для решения задач, связанных с расчетом длины сторон трапеции, существует более чем широкий спектр математических приемов, выбор которых обусловлен конкретной ситуацией.

Так как трапеция – это четырехугольника, у которого все стороны могут быть совершенно разными по длине, то вычислить периметр трапеции можно по формуле периметра четырехугольника: P=a+b+c+d .

Если трапеция равнобокая, то есть ее боковые стороны равны, формула периметра трапеции принимает вид: P=a+b+2c , где a и b — это основания трапеции, а с – ее боковая сторона.

Также можно найти периметр трапеции, не зная длин оснований, но имея среднюю линию m . Средняя линия по определению представляет собой полусумму оснований трапеции, поэтому умножив ее на два, можно подставить ее вместо оснований в формулу периметра: P=2m+a+d .

Трапе́ция (от др. -греч. τράπέζιου — «столик» ; τράπεζα — «стол, еда» ) — четырёхугольник, у которого ровно одна пара противолежащих сторон параллельна. Иногда трапеция определяется как четырёхугольник, у которого произвольная пара противолежащих сторон параллельна, в этом случае параллелограмм является частным случаем трапеции

Периметр произвольной трапеции

Периметр произвольной трапеции, в которой AB=a , BC=b , CD=c , AD=d , имеет вид:

[ LARGE P_ = a + b + c + d ]

где:
P — периметр трапеции
a, b, c, d — стороны трапеции

Периметр равнобокой трапеции

Равнобедренная трапеция — это трапеция у котрой боковые стороны равны.

Периметр произвольной трапеции, в которой AB=CD=a , BC=b , AD=c , имеет вид:

[ LARGE P_ = 2 cdot a + b + c ]

где:
P — периметр трапеции
a, b, c, d — стороны трапеции

Признаки равнобедренной трапеции

Трапеция будет равнобедренной если выполняется одно из этих условий:

1. Углы при основе равны: ∠ABC = ∠BCD и ∠BAD = ∠ADC

2. Диагонали равны: AC = BD

3. Одинаковые углы между диагоналями и основаниями: ∠ABD = ∠ACD , ∠DBC = ∠ACB , ∠CAD = ∠ADB , ∠BAC = ∠BDC

Читайте также:  Блок питания krauler 450w

4. Сумма противоположных углов равна 180°: ∠ABC + ∠ADC = 180° и ∠BAD + ∠BCD = 180°

5. Вокруг трапеции можно описати окружность

Также можно найти периметр трапеции, не зная длин оснований, но имея среднюю линию m . Средняя линия по определению представляет собой полусумму оснований трапеции, поэтому умножив ее на два, можно подставить ее вместо оснований в формулу периметра: ( P = 2 cdot m + c + d ) .

Если материал понравился Вам и оказался для Вас полезным, поделитесь им со своими друзьями!

Ссылка на основную публикацию
Как найти максимальный заряд конденсатора формула
Формула заряда конденсатора: q = CU где q – заряд конденсатора, C – коэффициент пропорциональности, U – напряжение. Электрическая емкость...
Как лечить чесотку отзывы
Заразилась чесоткой месяц назад. Намазалась спрегалем, на след день помылась, сменила одежду, белье. Через пару дней зуд прошел окончательно. Через...
Как листать вниз на ноутбуке без мышки
Вот. Кроме вот этих жестов можно как-нибудь прокручивать страницы?) *Ответ "Купи мышку" не принимается)* Спасибо) Стрелочками на клаве ---вверх и...
Как найти майнинг вирус
Безопасность компьютера важна каждому пользователю. Но тем, кто хранит на нём финансовые данные, необходимо следить за защитой личной информации и...
Adblock detector